Se utbildningsplan.

Kursen syftar till att studenterna ska utveckla kunskaper inom mönster i tal, geometri och sannolikheter samt centrala matematikdidaktiska frågor kopplade till dessa. Kunskaperna ska ligga till grund för studenternas förmåga att skapa goda lärandesituationer i skolan och att utnyttja läranderesurser av skilda slag. Vidare syftar kursen till att studenterna ska utveckla sin förmåga att förstå och tala om den egna kunskapsutvecklingen. Kursen ska även stimulera intresset för att följa aktuell debatt och forskning inom ämnesområdet.

Delkurs 1: Tal och mönster, 10 hp.

Numbers and Patterns, 10 hp

Under delkursen ges studenten möjlighet att utveckla sitt teoretiska och didaktiska kunnande om egenskaper hos de hela, rationella och reella talen samt de aritmetiska operationer man tillämpar på dessa. Skilda talsystem och algoritmer studeras översiktligt och i ett historiskt perspektiv, med särskilt fokus på framväxandet av positionssystem.

Matematiken i varierande talmönster, exempelvis talföljder, analyseras och tas som utgångspunkt för formulering av matematikuppgifter som skapar möjligheter för såväl konkreta och specifika som abstrakta och generella lösningar. Uppgifterna konstrueras i en kontext hämtad från massmedia och tar sin utgångspunkt i dels i Malmö högskolas perspektivområden, dels i ett bildningsperspektiv. Härvid diskuteras också olika bedömningsmodeller. Studenten utnyttjar varierande resurser och verktyg för lärande, som konkret och verklighetsbaserat material, bilder, grafräknare och kalkylprogram.

Studenters och elevers olika erfarenheter, sätt att tänka, lösa problem och se på matematikundervisning studeras och analyseras med stöd av didaktikens centrala frågor vem, vad, hur och varför i relation till läroplan samt ämnes- och kursplaner i matematik.

I alla moment beaktas hur matematikundervisningen kan utformas så att den stärker elevernas tilltro till sitt eget tänkande och förebygger matematiksvårigheter.

Delkurs 2: Geometri och mönster, 10 hp

Geometry and Patterns, 10 hp

I delkursen behandlas olika geometriska storheter och samtidigt uppmärksammas möjligheten att stärka tal- och begreppsuppfattning genom praktiskt arbete med och konstruktion av vardagsnära uppgifter i kontexter med olika perspektiv som t.ex. hållbar utveckling.

Trigonometriska grundbegrepp studeras ingående. Inom den klassiska euklidiska geometrin uppmärksammas begrepp och bevis. Stor vikt läggs vid korrekt matematiskt resonemang och argumentation. Den analytiska geometrin behandlar vektorer i planet och rummet och därmed sammanhängande begrepp.

Laborativt och undersökande arbete där även bilder ingår utgör en viktig del i delkursen. Digitala verktyg som ritverktyg och dynamiska geometriprogram används för att stärka studentens begreppsförståelse och ge inspiration för användning av digitala verktyg i den egna lärarpraktiken. I delkursen får studenten planera olika undervisningsmoment, analysera sådana och reflektera över olika sätt att se på kunnande och lärande.

Studierna knyts till en diskussion om ämnesinnehållets och kontextens relevans för skolans matematik och de didaktiska implikationerna härav.

Delkurs 3: Sannolikheter, statistik och mönster, 10 hp

Probability, Statistics and Patterns,10 hp

Delkursen behandlar grundläggande statistiska begrepp och metoder. Olika digitala verktyg används för att analysera och presentera statistiskt material. Studenten arbetar även med att lösa och formulera problem utifrån tidningsartiklar, datauppgifter från SCB och andra webbaserade resurssidor. Vidare behandlas begreppen kombinatorik och sannolikhet i en verklighetsanpassad kontext som t ex spel och riskbedömning.

Studenten får inblick i språkets fundamentala betydelse för individens utveckling i ett socialt sammanhang, och - speciellt i ett andraspråksperspektiv - för individens matematiska begreppsutveckling. Språket ses härvid som kommunikation i vid bemärkelse: kroppslig, muntlig, skriftlig, bildlig och artefaktmässig.

Vidare behandlas hur grupper kan organiseras vid problemlösning så att varje elevs lärande och utveckling främjas. Problemen omfattar olika kvalitativa nivåer och har inbyggda informationsklyftor för att även stimulera elevernas språkutveckling.

Studenten stärker sin egen språkutveckling med varierande former av muntliga, skriftliga och andra uppgifter under kursens gång, samt reflekterar över och dokumenterar den egna utvecklingen exempelvis med hjälp av digital portfolio.

Delkurs 1: Tal och mönster, 10 hp

Numbers and Patterns, 10 hp

Efter avslutad delkurs ska studenten kunna

• diskutera och exemplifiera didaktikens centrala frågor - vem, vad, hur och varför med utgångspunkt i läroplan, ämnes- och kursplaner i matematik

• utförligt redogöra för egenskaper och operationer hos reella tal och härvid anlägga ett historiskt perspektiv

• identifiera och algebraiskt analysera talmönster i omvärlden samt utgå från dessa för att skapa goda och inspirerande lärandesituationer

• använda grafräknare och kalkylprogram som verktyg för såväl det egna lärandet som för matematikundervisningen

• tolka, beskriva och analysera elevers tänkande kring tal och talmönster

Delkurs 2: Geometri och mönster, 10 hp

Geometry and Patterns, 10 hp

Efter avslutad delkurs ska studenten kunna

• redogöra för och hantera begrepp och lösningsmetoder inom trigonometri, klassisk geometri och vektorgeometri samt i korthet redogöra för geometrins historiska utveckling

• resonera och argumentera matematiskt samt följa grundläggande bevisföring

• utifrån läroplan och kursplaner formulera öppna geometriska problem och undersökande aktiviteter samt reflektera över den kunskapsutvecklande potentialen i dessa

• använda dynamiska geometriprogram, ritprogram samt andra program och hjälpmedel som stödjer utvecklingen av geometriska begrepp och resonemang

Delkurs 3: Sannolikheter, statistik och mönster, 10 hp

Probability, Statistics and Patterns,10 hp

Efter avslutad delkurs ska studenten kunna

• analysera och bearbeta statistiska material samt lösa problem inom kombinatorik och sannolikhetslära

• presentera frågeställningar och undersökande aktiviteter som kan bidra till elevers förmåga att tillägna sig begrepp inom kombinatorik, sannolikhetslära och statistik

• redogöra för hur ungdomars språkliga förmåga utvecklas i funktionella sammanhang samt exemplifiera hur olika uttrycksformer kan användas för att stödja språk- och kunskapsutveckling i matematik

• redogöra för sambandet mellan ämnesspråket i matematik och elevers kunskapsutveckling ur ett första- och andraspråksperspektiv samt exemplifiera hur undervisning i matematik kan organiseras för att främja elevernas lärande i heterogena grupper

Kursen innehåller varierande arbetsformer på campus och på digital plattform. Arbetsformerna kan utgöras av seminarier, gruppdiskussioner och grupparbeten/projekt samt enskilda undersökningar och arbeten vilka utvecklas med utgångspunkt från kursens syfte och mål i samverkan mellan studenter och lärarutbildare.

Delkurs 1: Tal och mönster, 10 hp

Numbers and Patterns, 10 hp

Studentens kunskaper och problemlösningsförmåga inom området tal och talmönster samt förmåga att formulera egna matematikuppgifter prövas individuellt i en skriftlig tentamen varav en del utgörs av ett säkerhetstest.

Studenten examineras i ett arbete i grupp, där forskningsbaserade didaktiska texter diskuteras och studenten reflekterar kring egna erfarenheter relaterade till dessa. Redovisningen av diskussionen sker såväl skriftligt som muntligt.

I en tredje examinationsuppgift planerar och genomför studenten en intervju för att undersöka elevers tänkande kring tal och mönster. I en skriftlig redovisning beskriver studenten sin undersökning samt reflekterar kring resultatet i relation till kursens didaktiska litteratur. Examinationen sker parvis och i uppgiften ingår att studenten ger respons på ett annat pars arbete.

Betygskriterier anges av kursledaren vid kursstarten.

Delkurs 2: Geometri och mönster, 10 hp

Geometry and Patterns, 10 hp

Studentens kunskaper och problemlösningsförmåga inom områdena trigonometri, klassisk geometri och vektorgeometri samt förståelse av matematisk argumentation och bevisföring prövas både individuellt och i grupp i såväl muntlig som skriftlig form. Examinationen sker i flera delar under samma dag.

I en andra examinationsuppgift formulerar studenten två olika geometriska problem och frågeställningar som lämpar sig att undersökas i ett dynamiskt geometriprogram. Redovisningen av arbetet sker skriftligt i en lärarhandledning och i ett förslag till hur de dynamiska datorfilerna kan se ut. Lärarhandledningen ska innehålla en presentation av problemen, ett förslag till lektionsplanering för arbetet med respektive problem och en reflektion över den kunskapsutvecklande potentialen i problemen.

Betygskriterier anges av kursledaren vid kursstarten.

Delkurs 3: Sannolikheter, statistik och mönster, 10 hp

Probability, Statistics and Patterns,10 hp

Studentens kunskaper kring att formulera och lösa problem inom områdena kombinatorik, sannolikhetslära och statistik prövas individuellt i en skriftlig tentamen.

Studenten utarbetar en statistikaktivitet som syftar till att utveckla elevens ämnesspråk och samarbetsförmåga. Aktiviteten redovisas i skriftlig och muntlig form vid en särskild examinationsdag. Aktiviteten ska utgå från elevers erfarenhetsvärld och redovisningen ska innehålla presentationsprogram med lämpliga diagram. Examinationen sker par- eller gruppvis.

Betygskriterier anges av kursledaren vid kursstarten.

OBLIGATORISK LITTERATUR:

Hela kursen

Anderberg, Bengt & Källgården, Eva-Stina (2007). Matematik i skolan. Stockholm: Anderberg Läromedel (s 1-146,195-207), (153 s)

Skolverket (2011). Läroplaner, kursplaner och övriga relevanta styrdokument.

NCM (2011). Nationellt centrum för matematikutbildning. http://ncm.gu.se/

Maths300. http://www.curriculum.edu.au/maths300/

Forskningsrapporter och artiklar (cirka 100 s per delkurs)

Grafritande räknare av någon inom gymnasieskolan använd modell.

Delkurs 1: Tal och mönster, 10 hp

Numbers and Patterns, 10 hp

Berglund, Lasse (2009). Tal och mönster. Lund: Studentlitteratur (s 1-171), (171 s)

Bekken, Otto B & Mosvold, Reidar (2006). Reflektioner kring en videostudie. I: Jesper Boesen m.fl. (red.). Lära och undervisa i matematik – internationella perspektiv. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling (s 215-228), (14 s)

Cestari, Maria Luiza; Santagata, Rossella & Hood, Gail (2006). Lärare lär från video. I: Jesper Boesen m.fl. (red.). Lära och undervisa i matematik – internationella perspektiv. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling (s 229-240), (12 s)

Cooney, Thomas (2006). Många sätt att se på matematik och undervisning. I: Jesper Boesen m.fl. (red.). Lära och undervisa i matematik – internationella perspektiv. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling (s 259-274), (16 s)

Firsov, Victor (2006). Måste man vara intresserad av matematik? I: Jesper Boesen m.fl. (red.). Lära och undervisa i matematik – internationella perspektiv. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling (s 155-164), (10 s)

Mouwitz, Lars (2006). Bildning och matematik. Stockholm: Högskoleverket, http://ncm.gu.se/node/5591 (42 s)

Stephens, Max (2006). Generalisering av numeriska utsagor. I: Jesper Boesen m.fl. (red.). Lära och undervisa i matematik – internationella perspektiv. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling (s 35-48), (14 s)

Van den Heuvel-Panhuizen, Marja (2006). Flickproblem och pojkproblem. I: Jesper Boesen m.fl. (red.). Lära och undervisa i matematik – internationella perspektiv. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling (s 139-154), (16 s)

Delkurs 2: Geometri och mönster, 10 hp

Geometry and Patterns, 10 hp

Jirotkova, Darina (2006). Geometri på rutat papper. I: Jesper Boesen m.fl. (red.). Lära och undervisa i matematik – internationella perspektiv. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling (s 123-137), (15 s)

Littler, Graham & Jirotkova, Darina (2006). Att lära om geometriska kroppar. I: Jesper Boesen m.fl. (red.). Lära och undervisa i matematik – internationella perspektiv. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling (s 63-79), (17 s)

Löwing, Madeleine (2011). Grundläggande geometri. Lund: Studentlitteratur, (208 s)

NCM (2011). IKT i matematikundervisningen. http://www.ikt.ncm.gu.se

Matematik 3000 - breddningshäftet om vektorer

Delkurs 3: Sannolikheter, statistik och mönster, 10 hp

Probability, Statistics and Patterns,10 hp

Alrö, Helle; Blomhöj, Morten; Bödtkjer, Henning; Skovsmose, Ole och Skånström, Mikael (2003). Farlige små tal. Almendannelse i et risikosamfund. I: Ole Skovsmose och Morten Blomhöj Kan det verkligen passe? Om matematikläring. Köpenhamn: L&R Uddannelse (s 39-50), (12 s)

Berglund, Lasse (2009). Tal och mönster. Lund: Studentlitteratur (s 173-222), (50 s)

Britton, Tom & Garmo, Hans (2002). Sannolikhetslära och statistik för lärare. Lund: Studentlitteratur (s 1-124)

Hajer, Maaike & Meestringa, Theun (2010). Språkinriktad matematikundervisning. Stockholm: Hallgren & Fallgren (202 s)

Skolverket (2008). Mer än matematik - om språkliga dimensioner i matematikuppgifter. www.skolverket.se (pdf-fil ) (45 s)

Skolverket (2009). Elevgrupperingar - En kunskapsöversikt med fokus på matematikundervisning, www.skolverket.se/publikationer?id=864 (50 s)

SCB (2011). Material och artiklar från statistiska centralbyrån: www.scb.se

VALBAR LITTERATUR ca 200 s:

Björk, Lars-Eric & Brolin, Hans (2002). Matematik 3000 - Vektorer. Stockholm: Natur & Kultur (70 s)

Conway, John & Guy, Richard (2000). Boken om tal. Lund: Studentlitteratur (319 s)

Gibbons, Pauline (2006). Stärk språket stärk lärandet. Uppsala: Hallgren & Fallgren (208 s)

Gran, Bertil (red.) (1998). Matematik på elevens villkor. Lund: Studentlitteratur (215 s)

Grevholm, Barbro (2009). Vad är matematikdidaktik och vilka är dess möjligheter? I: Matematikdidaktiska frågor - resultat från en forskarskola. Göteborg: NCM och SMDF (s 8-20), (12 s)

Hemmi, Kirsti (2009). Bevis - en osynlig del i matematikundervisningen? I: Matematikdidaktiska frågor - resultat från en forskarskola. Göteborg: NCM och SMDF (s 92-103), (12s)

Johnston-Wilder, Sue och Mason, John (2005). Developing thinking in geometry Paul Chapman Publishing (270 s)

Kiselman, Christer & Mouwitz, Lars (2008). Matematiktermer för skolan. Göteborg: NCM Göteborgs universitet (296 s)

Körner, Svante & Wahlgren, Lars (2002). Praktisk statistik. Lund: Studentlitteratur (266 s)

Liljegren, Brita (2000). Elever i svårigheter. Lund: Studentlitteratur (254 s)

Löwing, Madeleine & Kilborn, Wiggo (2002). Baskunskaper i matematik. Lund: Studentlitteratur (372 s)

Mason, John & Watson, Anne (2005). Mathematics as a Constructive Activity. London: Lawrence Erlbaum Associates, publishers (228 s)

Nilsson Per (2009). Elever resonerar om sannolikhet. I: Matematikdidaktiska frågor-resultat från en forskarskola. Göteborg: NCM och SMDF (s 106-119), (14 s)

Nystedt, Lars (1995). På tal om tal. Stockholm: Instant mathematics (323 s)

Scott, Jeppe m.fl. (2009). Matematik för lärare Band I. Malmö: Gleerups (s 15-377), (362 s)

Scott, Jeppe m. fl. (2009). Matematik för lärare Band II. Malmö: Gleerups (s 769-816), (47 s)

Tengstrand, Anders (2005). Åtta kapitel om geometri. Lund: Studentlitteratur (321 s)

Tengstrand, Anders (1994). Linjär algebra med vektorgeometri. Lund: Studentlitteratur (302 s)

Thompson, Jan (1996). Matematiken i historien. Lund: Studentlitteratur (478 s)

Ulin, Bengt (1998). Klassisk geometri - motiv och mening. Stockholm: Ekelunds förlag (147 s)

Wells, David (1995). You are a mathematician. London: Penguin (424 s)

Wistedt, Inger och Brattström, Gudrun(1992). Att vardagsanknyta matematikundervisningen. Stockholm: Stockholms universitet, Pedagogiska institutionen (144 s)

Österholm, Magnus (2009). Läsförståelsens roll i matematikundervisningen Skolverket: (s 154-165), (12 s)

Skolverket (2011). Skolverkets anvisningar för bedömning av laborativa uppgifter i Fysik. www.skolverket.se

Skolverket (2006). Minoritetselever och matematikutbildning. www.skolverket.se/publikationer?id=834 (105 s)

Studenterna får inflytande i undervisningen genom att det kontinuerligt under pågående kurs ges möjlighet till återkoppling och reflektion över kursens innehåll och genomförande. Kursen avslutas med en individuell, skriftlig kursvärdering utifrån kursens syfte och mål. Dessa kursvärderingar ligger till grund för den återkoppling kursledaren och studenterna/kursdeltagarna gör i anslutningen till kursens avslutning.