Kursen har följande högskolekurser som förkunskapskrav: ML706C Matematik och lärande: Grundläggande analys (genomgången) eller ML703C Matematik och lärande: Grundläggande analys (genomgången)

Kursen syftar till att studenten ska fördjupa och bredda sina kunskaper inom matematisk analys samt vidareutveckla sitt ämnesdidaktiska kunnande av relevans för undervisning inom gymnasieskolan.

Kursen ger studenten möjlighet att fördjupa sina kunskaper inom matematisk analys. Under kursens gång behandlas flertalet centrala satser med tillhörande bevis.

Explicita gränsvärden behandlas med d, e - förfarande. Implicit derivata samt derivata av komplexvärda funktioner och arcus-funktioner studeras. Derivator av högre grad behandlas i samband med studier av Maclaurin- och Taylorutvecklingar. Maclaurinpolynomens historiska betydelse vid ekvationslösning samt deras koppling till dagens tekniska hjälpmedel diskuteras. I samband med Maclaurins formel behandlas också Lagranges restterm.

Då integraler studeras läggs fokus på integralkalkylens huvudsats med tillhörande bevis. Generaliserade integraler och hur dessa kan beräknas, tex med hjälp av jämförelse- och instängningssatser, studeras. Vidare används integraler som verktyg vid beräkning av till exempel tyngdpunkt, kurvlängd och rotationsarea.

I samband med detta utvecklar studenten metoder för att bestämma primitiva funktioner till rationella och trigonometriska funktioner samt till arcusfunktioner och rotuttryck.

Differentialekvationer studeras med avseende på existens och form av lösningar. Första ordningens differentialekvationer av olika typer löses på varierande sätt och används som verktyg vid modellering. Även kopplingen mellan lösningar och riktningsfält behandlas. Andra och högre ordningens differentialekvationer studeras och fokus läggs på att finna partikulärlösningar, både med hjälp av ansats och trigonometrisk hjälpekvation. Studenten får även bekanta sig med partiella differentialekvationer ur ett historiskt perspektiv.

Studenten arbetar med att lösa problem med hjälp av analysens verktyg och begrepp. Vidare arbetar studenten med att välja och formulera egna uppgifter som kan lösas med eller utan digitala verktyg och som kan användas i undervisning inom olika gymnasiekurser.

Efter avslutad kurs ska studenten kunna

1. utifrån teori inom avancerad matematisk analys redogöra för, hantera och tillämpa begrepp och lösningsmetoder samt genomföra och diskutera centrala bevis

2. använda avancerad matematisk analys vid problemlösning

3. använda avancerad matematisk analys vid modellering av situationer och förlopp samt argumentera för modellers giltighet

4. åskådliggöra analysens begrepp och metoder i en för gymnasieelever relevant kontext

5. hantera olika digitala verktyg i undervisningssyfte och diskutera hur dessa kan stödja elevers utveckling av matematiska förmågor

Kursen innehåller varierande arbetsformer, som kan utgöras av laborativt arbete, föreläsningar, arbete med digitala hjälpmedel och gruppuppgifter. Arbetsformerna utvecklas med utgångspunkt från kursens syfte och lärandemål i samverkan mellan studenter och lärarutbildare.

Prov 1: Skriftlig tentamen och muntlig uppföljning (Written and Oral Exam), 9 hp. I detta prov examineras lärandemål 1 och 2.

Prov 2: Skriftlig tentamen (Written Exam), 2 hp. I detta prov examineras lärandemål 3.

Prov 3: Muntlig och skriftlig presentation (Oral and Written Presentation), 4 hp. I detta prov examineras lärandemål 4 och 5.

För kursen gällande betygskriterier meddelas av kursledaren vid kursstart.

För betyget Väl godkänd på hel kurs krävs betyget Väl godkänd på minst 2/3 av kursens poängomfattning.

För kursen gällande betygskriterier meddelas av kursledaren vid kursstart.

För samtliga bedömningar ska underlaget vara sådant att individuella prestationer kan särskiljas.

Månsson, Jonas & Nordbeck, Patrik (2011). Endimensionell analys. Lund: Studentlitteratur. (s 163-204, 216-241, 255-277, 284-301, 314-389)

Månsson, Jonas & Nordbeck, Patrik. (2011). Övningar i Endimensionell analys. Lund: Studentlitteratur. (134 s.)

Tatar, E., & Zengin, Y. (2016). Conceptual understanding of definite integral with Geogebra. Computers in the Schools, 33(2), 120-132.

Vetenskapliga artiklar tillkommer.

Studenter som deltar i eller har avslutat en kurs ska ges möjlighet att framföra sina erfarenheter av och synpunkter på kursen genom en kursvärdering som anordnas av universitetet. Universitetet sammanställer kursvärderingarna samt informerar om resultaten och eventuella beslut om åtgärder som föranleds av kursvärderingarna. Resultaten ska hållas tillgängliga för studenterna. (HF 1:14).